Matematyka szkolna

Dodawanie ułamków zwykłych

Dodajemy ułamki po sprowadzeniu ich do wspólnego mianownika

przykład dodawania ułamków zwykłych o różnych mianownikach

przykład dodawania ułamków zwykłych o różnych mianownikach

Wspólnym mianownikiem obu ułamków jest liczba 6

Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 2 - czyli licznik i mianownik mnożymy przez 2

Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 2 - czyli licznik i mianownik mnożymy przez 2

Drugi ułamek rozszerzamy przez 3 - czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3

Drugi ułamek rozszerzamy przez 3 - czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3

Otrzymany z dodawania ułamek jest ułamkiem niewłaściwym, więc wyłączymy z niego liczbę całkowitą

Otrzymany z dodawania ułamek jest ułamkiem niewłaściwym, więc wyłączymy z niego liczbę całkowitą

Przykład 2

Przykład 2

Można otrzymać wspólny mianownik obu ułamków mnożąc przez siebie oba mianowniki

Wtedy pierwszy ułamek rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka - w tym przykładzie przez 15

Wtedy pierwszy ułamek rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka - w tym przykładzie przez 15

Drugi ułamek rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka - w tym przykładzie przez 9

Drugi ułamek rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka - w tym przykładzie przez 9

Wynik otrzymaliśmy w postaci ułamka właściwego - licznik (24) jest mniejszy od mianownika (135).

Ułamek ten możemy skrócić przez 3

Ułamek ten możemy skrócić przez 3

Czy można było wybrać mniejszy wspólny mianownik? Tak - tym wspólnym mianownikiem (najmniejszym) jest 45. Jest to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 9 i 15.

Nauka matematyki to nauka obliczania i nauka logicznego rozumowania.
Logika ta jest trudna do zastosowania w życiu praktycznym.
Jest jednak bardzo przydatna.

Przykład

Dodawanie ułamków zwykłych

Ułamki mają różne mianowniki - pierwszy mianownik to liczba 9, drugi mianownik, to liczba 15.

Dodać te ułamki można dopiero po sprowadzeniu ich do wspólnego mianownika.

W tym przykładzie nie można bez reszty podzielić jednego z mianowników przez drugi.

Dzielenie dziewięć przez piętnaście daje zero i resztę dziewięć.

Dzielenie piętnaście przez dziewięć daje jeden i resztę sześć.

Przed dodaniem ułamków trzeba je zapisać w innej postaci - tak by oba ułamki miały takie same mianowniki.

Oznacza to, że oba ułamki trzeba będzie rozszerzyć.

Rozszerzenia dokonamy, gdy będziemy wiedzieć jaki będzie wspólny mianownik.

Dodawanie ułamków zwykłych

Oznacza to, że oba ułamki trzeba będzie rozszerzyć.

Rozszerzenia dokonamy, gdy będziemy wiedzieć jaki będzie wspólny mianownik.

Dodawanie ułamków zwykłych

Trzeba będzie szukać liczby będącej wspólną wielokrotnością liczb 9 (dziewięć) i 15 (piętnaście).

2. Wielokrotności liczb 9 i 15

Dodawanie ułamków zwykłych

Wielokrotności liczby 9

Wielokrotności liczby 15

Pierwsza wspólna wielokrotność obu liczb, to liczba 45

3. Wspólna wielokrotność liczb 9 i 15

Dodawanie ułamków zwykłych

liczba 45 to iloczyn liczby 9 przez liczbę 5

Liczba 45 to iloczyn liczby 15 przez liczbę 3

Pierwszy ułamek rozszerzymy przez 5

Drugi ułamek rozszerzymy przez liczbę 3

4. Rozszerzamy ułamki

Dodawanie ułamków zwykłych

Rozszerzamy oba ułamki

Pierwszy przez 5

Drugi przez 3

Otrzymaliśmy ułamki, pierwszy trzydzieści pięć czterdziestych piątych

Drugi - trzydzieści trzy czterdziestych piątych

Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.

Liczbą tą nie może być 0 (zero) ani 1 (jeden).

5. Dodawanie ułamków rozszerzonych

Dodawanie ułamków zwykłych

Dodajemy teraz ułamki

Wynik to sześćdziesiąt osiem czterdziestych piątych

Jest to ułamek niewłaściwy - licznik jest większy od mianownika

Wyłączymy całkowitą i zapiszemy wynik w postaci liczby mieszanej

6. Wynik końcowy

Dodawanie ułamków zwykłych

Końcowy wynik jest liczbą mieszaną

Ułamek jest nieskracalny

Liczba 23 jest liczbą pierwszą

Liczba 45 jest iloczynem liczb pierwszych - 3, 3 i 5

Nie ma wśród nich liczby 23

7. Dzielniki liczb 23 i 45

Dodawanie ułamków zwykłych

Wypisujemy wszystkie dzielniki liczby 23.

Wypisujemy też wszystkie dzielniki liczby 45.

Wspólnym dzielnikiem liczb 23 i 45 jest tylko liczba 1 (jeden).

Liczby 23 i 45 są liczbami względnie pierwszymi.

Dzielniki liczby 9 to 1,3 i 9

Dzielniki liczby 15 to 1,3, 5, 9 i 15

Wspólne dzielniki liczb 9 i 15 o 1 i 3.

Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 9 i 15 jest liczba 45.

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki

Badanie funkcji

Strona główna

Dodawanie ułamków zwykłych

Dodawanie ułamków zwykłych

Wartość bezwzględna

Dodawanie ułamków - wstęp

Asymptoty funkcji.

Badanie przebiegu funkcji

Trójmian kwadratowy

Ułamki zwykłe i dziesiętne

Ułamki, równania - spis stron

Dodawanie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków

Dzielenie ułamków

Ułamki zwykłe

Równania wymierne

Przykłady zbiorów

Działania na ułamkach - przykład

Wartość bezwzględna liczby

Układy równań liniowych

równania wymierne

Całka z funkcji wymiernej

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna

Dodawanie ułamków - przykłady

Dodawanie ułamków zwykłych 06

7000. Słownik

7000. Słownik - w


Fizyka
Fizyka - zadania - rozwiązania - wyjaśnienia

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

Pomoc z historii
Jak rozwijało się Imperium Rzymskie?

Pomoc z historii
Czterdzieści wieków starożytnego Egiptu