Badanie przebiegu funkcji
Badanie granic funkcji
Asymptoty funkcji
Przykłady słów wpisywanych do wyszukiwarki: równanie, nierówność, ułamki, pierwiastek, wartość, bezwzględna, moduł
Twoja wyszukiwarka

Jak badamy funkcje?

Zajmujemy się tutaj tylko funkcjami liczbowo-liczbowymi - wartości argumentów funkcji są liczbami i wartości funkcji są liczbami.

Dziedzina badanej funkcji to zbiór wszystkich liczb dla których funkcja ma sens - czyli funkcja istnieje.

Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich liczb będących wartościami funkcji dla wszystkich liczb z dziedziny funkcji.

dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej

Dziedziną funkcji liniowej f(x)=x jest zbiór liczb rzeczywistych

Zbiorem wartości funkcji liniowej jest zbiór wszytkich liczb rzeczywistych.

Inny przykład

dziedzina funkcji hiperbolicznej

Dziedziną funkcji jeden podzielić przez x f(x)=1/x jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera

Zbiorem wartości funkcji f(x)=1/x jest zbiór liczb rzeczywistych róznych od zera.


Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji to taka liczba należąca do dziedziny, dla której wartość funkcji jest równa zero.

Projekt w trakcie powstawania

Badanie funkcji polega na znalezieniu odpowiedzi na następujące pytania

  • Jaka jest dziedzina funkcji?
  • Jaki jest zbiór wartości funkcji?
  • Jakie miejsca zerowe ma funkcja?
  • Gdzie funkcja jest ciągła?
  • Jakie ma funkcja granice, w punktach dla których nie jest określona?
  • Czy funkcja ma ekstrema lokalne i globalne?
  • Jakie to ekstrema?
  • Gdzie funkcja jest rosnąca, a gdzie malejąca?
  • Gdzie funkcja jest wypukła, a gdzie wklęsła?
  • Czy funkcja ma punkty przegięcia?
  • Jak wygląda orientacyjnie wykres funkcji?
  • Jak wygląda przebieg funkcji - tabelarycznie?

Badana funkcja f(x)=(x2+x-2)-1

funkcja wymierna

Ciągłość funkcji

Nasza funkcja jest ciągła w całej dziedzinie Df.

Badana funkcja jest ilorazem stałej przez trójmian kwadratowy. Miejsca zerowe trójmianu nie należą do dziedziny badanej funkcji. Trójmian kwadratowy jest ciągły na całym zbiorze liczb rzeczywistych, więc jest ciągły na całej dziedzinie funkcji badanej. Trójmian ten jest też różny od zera w tej dziedzinie. Iloraz jedynki przez funkcję ciągłą różną od zera jest funkcją ciągłą.

Gdy argument funkcji zbiega do nieskończoności, to wartość funkcji zmierza do zera.

Gdy wartość argumentu zbliża się do minus dwa od strony liczb mniejszych, to wartość funkcji zmierza do plus nieskończoności

Gdy wartość argumentu zbliża się do minus dwa od strony liczb większych od -2, to wartość funkcji zmierza do minus nieskończoności

Gdy wartość argumentu zbliża się do plus jeden od strony liczb mniejszych, to wartość funkcji zmierza do minus nieskończoności

Gdy wartość argumentu zbliża się do plus jeden od strony liczb większych od 1, to wartość funkcji zmierza do plus nieskończoności


Kolejna strona


Pomoc w pracy domowej

Posiadasz nadmiar wiedzy i chciałbyś podzielić się nią z innymi?
A może sam masz pytania, na które nie znasz odpowiedzi. Zobacz: Odpowiedz.pl
Zadane.pl
Matematyka na Odpowiedz.pl
Matematyka - Odpowiedz.pl

Fizyka
Fizyka - zadania - rozwiązania - wyjaśnienia

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


Jak rozwijało się Imperium Rzymskie?

Czterdzieści wieków starożytnego Egiptu


Na luzie

Balala.pl - I co Ty na to?

Dojrzewamy.pl - portal młodych kobiet

FAJNE! - Allani.pl - Dobierz zestaw

2-2011.08.27

Asymptoty funkcji

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki

Kontakt:
Matematyka - zadania - rozwiązania