Badanie przebiegu funkcji
Badanie granic funkcji
Asymptoty funkcji
Przykłady słów wpisywanych do wyszukiwarki: równanie, nierówność, ułamki, pierwiastek, wartość, bezwzględna, moduł
Twoja wyszukiwarka

Jak badamy funkcje?

Zajmujemy się tutaj tylko funkcjami liczbowo-liczbowymi - wartości argumentów funkcji są liczbami i wartości funkcji są liczbami.

Dziedzina badanej funkcji to zbiór wszystkich liczb dla których funkcja ma sens - czyli funkcja istnieje.

Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich liczb będących wartościami funkcji dla wszystkich liczb z dziedziny funkcji.

dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej

Dziedziną funkcji liniowej f(x)=x jest zbiór liczb rzeczywistych

Zbiorem wartości funkcji liniowej jest zbiór wszytkich liczb rzeczywistych.

Inny przykład

dziedzina funkcji hiperbolicznej

Dziedziną funkcji jeden podzielić przez x f(x)=1/x jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera

Zbiorem wartości funkcji f(x)=1/x jest zbiór liczb rzeczywistych róznych od zera.


Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji to taka liczba należąca do dziedziny, dla której wartość funkcji jest równa zero.

Projekt w trakcie powstawania

Badanie funkcji polega na znalezieniu odpowiedzi na następujące pytania

  • Jaka jest dziedzina funkcji?
  • Jaki jest zbiór wartości funkcji?
  • Jakie miejsca zerowe ma funkcja?
  • Gdzie funkcja jest ciągła?
  • Jakie ma funkcja granice, w punktach dla których nie jest określona?
  • Czy funkcja ma ekstrema lokalne i globalne?
  • Jakie to ekstrema?
  • Gdzie funkcja jest rosnąca, a gdzie malejąca?
  • Gdzie funkcja jest wypukła, a gdzie wklęsła?
  • Czy funkcja ma punkty przegięcia?
  • Jak wygląda orientacyjnie wykres funkcji?
  • Jak wygląda przebieg funkcji - tabelarycznie?

Badana funkcja f(x)=(x2+x-2)-1

funkcja wymierna

Granice funkcji, w punktach w których funkcja nie jest określona

Zbadamy granice w punktach -2 i 1 oraz w minus i plus nieskończoności

Dla x zbiegających do minus nieskończoności funkcja zbiega do zera.

Dla x zbiegających do plus nieskończoności funkcja zbiega do zera.

Dla x zbiegających do minus dwa od strony ujemnej funkcja zbiega do plus nieskończoności.

Dla x zbiegających do minus dwa od strony dodatniej funkcja zbiega do minus nieskończoności.

Dla x zbiegających do plus jeden od strony ujemnej funkcja zbiega do minus nieskończoności.

Dla x zbiegających do plus jeden od strony dodatniej funkcja zbiega do plus nieskończoności.


Kolejna strona


Pomoc w pracy domowej

Posiadasz nadmiar wiedzy i chciałbyś podzielić się nią z innymi?
A może sam masz pytania, na które nie znasz odpowiedzi. Zobacz: Odpowiedz.pl
Zadane.pl
Matematyka na Odpowiedz.pl
Matematyka - Odpowiedz.pl

Fizyka
Fizyka - zadania - rozwiązania - wyjaśnienia

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


Jak rozwijało się Imperium Rzymskie?

Czterdzieści wieków starożytnego Egiptu


Na luzie

Balala.pl - I co Ty na to?

Dojrzewamy.pl - portal młodych kobiet

FAJNE! - Allani.pl - Dobierz zestaw

2-2011.08.27

Asymptoty funkcji

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki

Kontakt:
Matematyka - zadania - rozwiązania