Badanie przebiegu funkcji
Badanie granic funkcji
Asymptoty funkcji
Badanie funkcji
Przykłady słów wpisywanych do wyszukiwarki: równanie, nierówność, ułamki, pierwiastek, wartość, bezwzględna, moduł
Twoja wyszukiwarka

Jak badamy funkcje?

Zajmujemy się tutaj tylko funkcjami liczbowo-liczbowymi - wartości argumentów funkcji są liczbami i wartości funkcji są liczbami.

Dziedzina badanej funkcji to zbiór wszystkich liczb dla których funkcja ma sens - czyli funkcja istnieje.

Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich liczb będących wartościami funkcji dla wszystkich liczb z dziedziny funkcji.

dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej

Dziedziną funkcji liniowej f(x)=x jest zbiór liczb rzeczywistych

Zbiorem wartości funkcji liniowej jest zbiór wszytkich liczb rzeczywistych.

Inny przykład

dziedzina funkcji hiperbolicznej

Dziedziną funkcji jeden podzielić przez x f(x)=1/x jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera

Zbiorem wartości funkcji f(x)=1/x jest zbiór liczb rzeczywistych róznych od zera.


Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji to taka liczba należąca do dziedziny, dla której wartość funkcji jest równa zero.

Projekt w trakcie powstawania

Badanie funkcji polega na znalezieniu odpowiedzi na następujące pytania

  • Jaka jest dziedzina funkcji?
  • Jaki jest zbiór wartości funkcji?
  • Jakie miejsca zerowe ma funkcja?
  • Gdzie funkcja jest ciągła?
  • Jakie ma funkcja granice, w punktach dla których nie jest określona?
  • Czy funkcja ma ekstrema lokalne i globalne?
  • Jakie to ekstrema?
  • Gdzie funkcja jest rosnąca, a gdzie malejąca?
  • Gdzie funkcja jest wypukła, a gdzie wklęsła?
  • Czy funkcja ma punkty przegięcia?
  • Jak wygląda orientacyjnie wykres funkcji?
  • Jak wygląda przebieg funkcji - tabelarycznie?

Badana funkcja f(x)=(x2+x-2)-1

funkcja wymierna

Ekstrema lokalne i globalne funkcji

Funkcja ma jedno ekstremum lokalne - dla x=-0,5

Możemy to ekstremum lokalne zaleźć dwiema metodami

  • badając pierwszą pochodną funkcji
  • lub
  • korzystając z własności trójmianu kwadratowego
  • Wykorzystując pierwszy sposób obliczamy najpierw pierwszą pochodną funkcji, a potem badamy jej przebieg. Ekstremum funkcji może być tylko w punkcie, w którym pierwsza pochodna funkcji uzyskuje wartość zero. Nie jest to jednak warunek wystarczający


    Kolejna strona


    Pomoc w pracy domowej

    Posiadasz nadmiar wiedzy i chciałbyś podzielić się nią z innymi?
    A może sam masz pytania, na które nie znasz odpowiedzi. Zobacz: Odpowiedz.pl
    Zadane.pl
    Matematyka na Odpowiedz.pl
    Matematyka - Odpowiedz.pl

    Fizyka
    Fizyka - zadania - rozwiązania - wyjaśnienia

    Pomoc z historii
    Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


    Jak rozwijało się Imperium Rzymskie?

    Czterdzieści wieków starożytnego Egiptu


    Na luzie

    Balala.pl - I co Ty na to?

    Dojrzewamy.pl - portal młodych kobiet

    FAJNE! - Allani.pl - Dobierz zestaw

    2-2011.08.27

    Asymptoty funkcji

    Pomoc z historii
    Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

    Pomoc z fizyki
    Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki

    Kontakt:
    Matematyka - zadania - rozwiązania