1. Przykłady sum algebraicznych

Master slide Sumy algebraiczne przykłady f ( x ) = x + 2 f ( x ) = 2 + x 2 f ( x ) = x 3 + x 2 + 2 f ( x ) = 2 x 4 + 5 x 3 + 3 x 2 + 2 x + 1

Jednomian to iloczyn ustalonej liczby rzeczywistej przez zmienną w potędze o stopniu będącym liczbą naturalną

Każdy jednomian jest wyrażeniem algebraicznym, ale nie wszystkie wyrażenia algebraiczne są jednomianami.

Strona główna

2. Przykłady dodawania sum algebraicznych

Master slide dodawanie s um algebraicznych T ( x ) = 2 x 2 + 3 x + 5 S ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 + 5 x + 3 T ( x ) + S ( x ) = ( 2 x 2 + 3 x + 5 ) + ( 2 x 3 + 3 x 2 + 5 x + 3 ) T ( x ) + S ( x ) = 2 x 2 + 3 x + 5 + 2 x 3 + 3 x 2 + 5 x + 3 T ( x ) + S ( x ) = 2 x 3 + 2 x 2 + 3 x 2 + 3 x + 5 x + 3 + 5 T ( x ) + S ( x ) = 2 x 3 + 5 x 2 + 8 x + 8

Stopień jednomianu jednej zmiennej równy jest wykładnikowi potęgi do której podniesiona jest zmienna.

Wartość jednomianu obliczamy przekształcając jednomian w wyrażenie arytmetyczne przez wstawienie w miejsce zmiennej wybranej liczby. Następnie wykonujemy obliczenia zgodnie z zasadami arytmetyki liczb rzeczywistych.

3. Odejmowanie sum algebraicznych

Master slide dodawanie sum algebraicznych odejmowanie to dodawanie sumy przeciwnej T ( x ) = 2 x 2 + 3 x + 5 S ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 + 5 x + 3 T ( x ) S ( x ) = ( 2 x 2 + 3 x + 5 ) ( 2 x 3 + 3 x 2 + 5 x + 3 ) T ( x ) S ( x ) = 2 x 2 + 3 x + 5 2 x 3 3 x 2 5 x 3 T ( x ) S ( x ) = 2 x 3 + 2 x 2 3 x 2 + 3 x 5 x + 5 3 T ( x ) S ( x ) = 2 x 3 x 2 2 x + 2

W zapisie jednomianów stosujemy kilka zasad upraszczających zapis -
pomijamy znak mnożenia między liczbą a zmienną,
pomijamy wykładnik potęgi równy jeden,
zamiast iloczynu tych samych liczb piszemy potęgę,
podobnie zamiast iloczynu zmiennych piszemy odpowiednią potęgę zmiennej,
liczbę (współczynnik) jednomianu piszemy przed zmienną

4. Mnożenie sum algebraicznych przez jednomian

Master slide mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian jednomian ϕ ( x ) = 2 x 2 suma algebraiczna T ( x ) = 3 x 3 + 2 x 3 iloczyn jednomianu ϕ i sumy T to ϕ S ϕ S = ( 2 x 2 ) ( 3 x 3 + 2 x 3 ) ϕ S = 2 x 2 ( 3 x 3 + 2 x 3 ) ϕ S = 2 x 2 3 x 3 + 2 x 2 2 x 2 x 2 3 ϕ S = 6 x 5 + 4 x 3 6 x 2

Mnożenie jednomianów wykonujemy w ten sposób, że mnożymy współczynniki i zapisujemy ich iloczyn, a zmienną podnosimy do potęgi będącej sumą wykładników przy tej samej zmiennej. Iloczyn jednomianów jest zawsze jednomianem.

Badanie funkcji

5. Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę algebraiczxną

Master slide mnożenie sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną T = 2 x 2 + 3 x 4 S = 3 x 2 T S = ( 2 x 2 + 3 x 4 ) ( 3 x 2 ) T S = ( 2 x 2 + 3 x 4 ) 3 x + ( 2 x 2 + 3 x 4 ) ( 2 ) T S = ( 2 x 2 3 x + 3 x 3 x 4 3 x ) + ( 2 x 2 ( 2 ) + 3 x ( 2 ) 4 ( 2 ) ) T S = ( 6 x 3 + 9 x 2 12 x ) + ( 4 x 2 6 x + 8 ) T S = 6 x 3 + 9 x 2 12 x 4 x 2 6 x + 8 T S = 6 x 3 + 9 x 2 4 x 2 12 x 6 x + 8 T S = 6 x 3 + 5 x 2 18 x + 8

Dodawać możemy tylko jednomiany tego samego stopnia czyli jednomiany różniące się co najwyżej współczynnikiem,

Dodawanie jednomianów

Umowy dotyczące zapisu jednomianów

Mnożenie jednomianów

Przykłady zastosowania jednomianów