Matematyka w praktyce - przykłady, zadania, rozwiązania

1. Nierówności zawierające wartość bezwzględną

Master slide x 2 > 5 x 2 < 5 lub x 2 > 5 x < 3 lub x > 7 x ( , 3 ) ( 7, + )

2. Definicja funkcji wartość bezwzględna liczby rzeczywistej

Master slide dla a 0 a = a dla a < 0 a = a dla dowolnego a a 0

3. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej jest równa "odległości" tej liczby od liczby 0 (zero)

Master slide dla a > 0 x = a wtedy i tylko wtedy , gdy x = a lub x = a Przykład x = 7 x = 7 lub x = 7

4. Wartość bezwzględną zero otrzymujemy tylko dla jednej liczby - dla 0 (zera

Master slide dla a = 0 x = a wtedy i tylko wtedy , gdy x = 0 Przykład x = 0 x = 0

5. Nierówność zawierająca wartość bezwzględną liczby rzeczywistej spełniona dla przedziału liczbowego

Master slide dla a > 0 nierówność x < a jest spełniona dla a < x < a Przykład x < 3 3 < x < 3 lub inaczej dla x ( 3, 3 )

6. Nierówność zawierająca wartość bezwzględną której rozwiązania należą do sumy dwóch rozłącznych przedziałów liczbowych.

Master slide dla a > 0 nierówność x > a jest spełniona dla x < a lub x > a Przykład x > 4 x < 4 lub x > 4 lub inaczej dla x ( , 4 ) ( 4, + )

7. Nierówność nieostra

Master slide dla a > 0 nierówność x a jest spełniona dla a x a Przykład x 1,5 1,5 x 1,5 lub inaczej dla x 1,5 , 1,5

8. Nierówność nieostra, dla której rozwiązania należą do sumy dwu rozłącznych przedziałów

Master slide dla a > 0 nierówność x a jest spełniona dla a x lub x a Przykład x 2,5 2,5 x lub x 2,5 lub inaczej dla x ( , 2,5 2,5 , + )

9. Przykłady nierówności, których rozwiązaniem jest cały zbiór liczb rzeczywistych

Master slide dla a < 0 nierówność x a jest spełniona dla dowolnych x Przykład x 5 x 0 = 0 > 5 1 = 1 > 5

10. Przykłady nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór pusty

Master slide dla a < 0 nierówność x a nie jest spełniona dla żadnej liczby x Przykład x 2 x 0 = 0 > 2 1 = 1 > 2