Funkcje. Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Funkcje dwóch zmiennych. Pochodna cząstkowa funkcji wielu zmiennych.


Znaleźć ekstrema lokalne podanej niżej funkcji dwóch zmiennych.

W tym celu trzeba obliczyć pierwsze i drugie pochodne cząstkowe.

Punkty, w których są ekstrema lokalne spełniają warunek- pierwsze pochodne cząstkowe w tych punktach zerują się. Punkty, w których pierwsze pochodne cząstkowe przyjmują wartość zero nazywamy często punktami stacjonarnymi.

Jest to warunek konieczny istnienia ekstremum. Nie jest to warunek wystarczający.

Dla znalezienia ekstremum trzeba jeszcze obliczyć drugie pochodne cząstkowe i obliczyć wyróżnik.

Przy obliczaniu pochodnej cząstkowej po wybranej zmiennej pozostałe zmienne traktujemy jak liczby (stałe).

Szukamy miejsc, w których może być ekstremum lokalne - trzeba obliczyć pierwsze pochodne cząstkowe i przyrównać je do zera.

(90kB) Szukamy miejsc, w których może być ekstremum loklane - trzeba obliczyć pierwsze pochodne cząstkowe i przyrównac je do zera.

Teraz obliczymy wyróżnik - sprawdzimy warunek wystarczający istnienia ekstremum.

(49kB) Teraz obliczymy wyróżnik - sprawdzimy warunek wystarczający istnienia ekstremum.

Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki


Kontakt:
Matematyka - zadania - rozwiązania

Badanie funkcji

  • Strona główna
  • Dodawanie ułamków zwykłych
  • Dodawanie ułamków zwykłych
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie ułamków - wstęp
  • Asymptoty funkcji.
  • Badanie przebiegu funkcji
  • Trójmian kwadratowy
  • Ułamki zwykłe i dziesiętne
  • Ułamki, równania - spis stron
  • Dodawanie ułamków zwykłyc
  • Dzielenie ułamków
  • Dzielenie ułamków
  • Ułamki zwykłe
  • Równania wymierne
  • Przykłady zbiorów
  • Działania na ułamkach - przykład
  • Wartość bezwzględna liczby
  • Układy równań liniowych
  • równania wymierne
  • Całka z funkcji wymiernej
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie ułamków - przykłady
  • Dodawanie ułamków zwykłych 06
  • 7000. Słownik
  • 7000. Słownik - w



    Fizyka
    Fizyka - zadania - rozwiązania - wyjaśnienia

    Pomoc z historii
    Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

    Pomoc z historii
    Jak rozwijało się Imperium Rzymskie?

    Pomoc z historii
    Czterdzieści wieków starożytnego Egiptu