Badanie funkcji

Przykłady słów wpisywanych do wyszukiwarki: równanie, nierówność, ułamki, pierwiastek, wartość, bezwzględna, moduł
Twoja wyszukiwarka

 


89. Badanie przebiegu funkcji

Funkcje matematyczne mogą posłużyć do opisywania różnych zjawisk:
- fizycznych,
- technicznych,
- ekonomicznych,
- statystycznych,
- demograficznych,
- dotyczących banków,
- dotyczących ubezpieczeń,
- dotyczących zjawisk społecznych,
- dotyczących zjawisk wyborczych.

Po co badamy funkcje?

Badanie funkcji może dać obraz zmian wielkości opisujących jakieś zjawisko.

Co daje zbadanie funkcji?

Zbadanie funkcji może pomóc w ustaleniu newralgicznych punktów funkcji.

Badanie funkcji jest jest ważne, gdy chcemy wykreślić szkic wykresu funkcji.

Funkcje. Funkcje jednej zmiennej. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Wklęsłość i wypukłość funkcji jednej zmiennej.

1. Ustalimy dziedzinę funkcji, czyli zakres zmiennej niezależnej

.
Funkcja jest ilorazem dwóch wielomianów czyli funkcji określonych na liczbach rzeczywistych.

Iloraz też jest funkcja określoną na liczbach rzeczywistych zgodnie z zasadami działań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Dziedziną funkcji jest podzbiór liczb rzeczywistych. Do dziedziny nie należą liczby, dla których funkcja nie jest określona.
Ustalanie dziedziny funkcji, czyli zakresu zmiennej niezależnej
Powiększenie



Dla wszystkich elementów dziedziny mianownik funkcji nie przyjmuje wartości zero.



2. Zbiór wartości funkcji


Teraz ustalimy zbiór wartości funkcji.
Będzie to również podzbiór zbioru liczb rzeczywistych. Funkcja badana jest ilorazem funkcji rzeczywistych, więc ona też jest funkcją o wartościach będących liczbami rzeczywistymi. W tym celu zbadamy jak funkcja się zachowuje w dla liczb ze swojej dziedziny. Określimy więc, czy funkcja jest ciągła i jak zachowuje się na krańcach obu przedziałów (zbadamy granice w minus nieskończoności i w plus oraz granice lewostronną i prawostronną w jedynce). Wykorzystamy własność funkcji ciągłych - funkcja ciągła przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy wartościami skrajnymi.

Teraz ustalimy zbiór wartości funkcji

Dziedzina funkcji - ciąg dalszy


Dalszy ciąg ustalania zbioru wartości funkcji
Czasami można wykorzystać funkcję odwrotną - o ile istnieje.

Dalszy ciąg ustalania zbioru wartości funkcji



3. Ekstrema funkcji


Kolejnym etapem badania funkcji będzie zbadanie ekstremów lokalnych funkcji.
W tym celu obliczymy pochodne funkcji i sprawdzimy, czy i w jakich punktach pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero. Potem sprawdzimy jak zachowuje się pierwsza pochodna przy przejściu przez te punkty.

Kolejnym etapem badania funkcji będzie zbadanie ekstremów lokalnych funkcji



4. Sprawdzimy czy funkcja ma asymptoty


Asymptota to prosta, do której zbliża się wartość funkcji, gdy argument funkcji zbiega do plus lub minus nieskończoności lub do punktu nieciągłości lub nieokreśloności funkcji. W tym celu zbadamy granice ilorazu wartości funkcji przez wartość zmiennej, gdy zmienna ta zbiega do nieskończoności. W punkcie nieciągłości (nieokreśloności) funkcji odpowiedź już znamy - asymptotą jest prosta prostopadła do osi x-ów - określa ją równość x=1. Sprawdzimy czy funkcja ma inne asymptoty.

Sprawdzimy czy funkcja ma asymptoty

5. Jedną z cech funkcji jest monotoniczność lub jej brak.


Sprawdzimy to badając pierwszą pochodną funkcji.

Jedną z cech funkcji jest monotoniczność lub jej brak.

6. Sprawdzimy teraz wklęsłość i wypukłość funkcji



Sprawdzimy teraz wklęsłość i wypukłość funkcji

7. Parzystość funkcji


Można jeszcze sprawdzić parzystość funkcji.
Funkcja parzysta to taka, która po wstawieniu argumentu -x daje taki sam wynik jak dla argumentu x.

Funkcja nieparzysta to tak, w której po wstawieniu zamiast x wartości -x dostajemy taką samą wartość bezwzględną funkcji ale przeciwny znak.

sprawdzić parzystość funkcji

89.12-2011.04.14



 

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki


Kontakt:
Matematyka - zadania - rozwiązania

 



Badanie funkcji

  • Strona główna
  • Dodawanie ułamków zwykłych
  • Dodawanie ułamków zwykłych
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie ułamków - wstęp
  • Asymptoty funkcji.
  • Badanie przebiegu funkcji
  • Trójmian kwadratowy
  • Ułamki zwykłe i dziesiętne
  • Ułamki, równania - spis stron
  • Dodawanie ułamków zwykłyc
  • Dzielenie ułamków
  • Dzielenie ułamków
  • Ułamki zwykłe
  • Równania wymierne
  • Przykłady zbiorów
  • Działania na ułamkach - przykład
  • Wartość bezwzględna liczby
  • Układy równań liniowych
  • równania wymierne
  • Całka z funkcji wymiernej
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie ułamków - przykłady
  • Dodawanie ułamków zwykłych 06
  • 7000. Słownik
  • 7000. Słownik - w



    Posiadasz nadmiar wiedzy i chciałbyś podzielić się nią z innymi?
    A może sam masz pytania, na które nie znasz odpowiedzi. Zobacz: Odpowiedz.pl

    Matematyka na Odpowiedz.pl
    Matematyka - Odpowiedz.pl


    Fizyka
    Fizyka - zadania - rozwiązania - wyjaśnienia

    Pomoc z historii
    Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

    Pomoc z historii
    Jak rozwijało się Imperium Rzymskie?

    Pomoc z historii
    Czterdzieści wieków starożytnego Egiptu