Matematyka szkolna

Asymptoty funkcji Badanie funkcji

90. Przykład obliczania asymptot funkcji.

Własności funkcji

Po co badamy asymptoty funkcji?

Asymptota funkcji może pomóc w ustaleniu krańcowych tendencji zachowania funkcji i opisywanego funkcją zjawiska.

Same funkcje nie mówią nic o zjawiskach dokąd nie przypiszemy zmiennym określonych wielkości.

Funkcje. Funkcje jednej zmiennej. Asymptoty funkcji. Przykład obliczania asymptot funkcji.

Badanie przebiegu funkcji jednej zmiennej

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Badanie funkcji - reguła de l'Hospitala

Aby znaleźć asymptoty funkcji trzeba określić dziedzinę funkcji. W punktach, gdzie funkcja nie jest określona (a dokładnie w granicach) będziemy szukać asymptot pionowych. Według innych zasad szukać będziemy asymptot ukośnych (szczególnym przypadkiem będzie asymptota pozioma).

1. Ustalimy dziedzinę funkcji, czyli zakres zmiennej niezależnej.

Będzie to podzbiór liczb rzeczywistych. Do dziedziny nie należą liczby, dla których funkcja nie jest określona.

W granicach - punktach, w których funkcja nie jest określona mogą być asymptoty.

(117kB) 1. Ustalimy dziedzinę funkcji, czyli zakres zmiennej niezależnej.

Mamy dwa punkty w których funkcja nie jest określona - tam mogą być asymptoty pionowe.

Sprawdzimy czy funkcja ma asymptoty pionowe w punktach x=-2 i x=-1.
Sprawdzimy więc, czy funkcja ta ma granice w podanych punktach. Granice mogą być jednostronne.

Sprawdzimy czy funkcja ma asymptoty pionowe w punktach x=-2 i x=-1

Funkcja ma dwie asymptoty pionowe:

jedną przechodzącą przez punkt x=-2

drugą przechodzącą przez punkt x=-1

Szukamy asymptot ukośnych.
Asymptota ukośna jest prostą, którą zapisujemy w postaci kierunkowej. W tym celu trzeba obliczyć granice określające współczynnik kierunkowy i wyraz wolny.

(102kB) Szukamy asymptot ukośnych

Badana funkcja ma trzy asymptoty:

dwie pionowe - x=-2 i x=-1

oraz jedną poziomą y=0.